Question

in triunghiul ABC ,AD⊥BC, D∈(BC) SI m(∡C)=40°.Se stie ca H este mijlocul segmentului AD si ca M este mijlocul segmentuluiDC, BH⊥AM. Calculati masurile unghiurilor patrulaterului ACMN, unde MH∩AB={N}

Answer 1

AD si BE sunt inaltimi in tr. ABN, concurente in H, prin urmare:
MN este cea de a treia inaltime in ABM ⇒ MN⊥AB
MH este linie mijlocie in tr. ADC deoarece uneste mijloacele catetelor AD si DC, deci MH║AC ⇒ MN║AC rezulta AC⊥AB, deci ∡MNA=∡NAC=90°
∡NMC=180-∡C=140°
finalizare: unghiurile patrulatetrului ACMN (trapez dreptunghic)
∡A=90°
∡N=90°
∡M=140°
∡C=40°