Question

In triunghiul abc ad este bisectoare.D€ BC.AB=9 cm, AC = 6 cm şi BC= 10 cm. a Aflați BD şi CD. b Dacă DE || AB, E & AC, calculați perimetrul patrulaterului ABDE.​

Answer 1

Răspuns:

din teorema bisectoarei avem

AC/CD=AB/DB

dar CD=BC-DB=6-DB

4/(6-DB)=5/DB

9DB=30

DB=30/9

CD=6-30/9=54-30/9=24/9=8/3

b) ED||AB cu teorema  lui Thales avem:

CE/EA=CD/DB

dar si

ΔCED≈ΔCAB  si

CE/CA=CD/CB=ED/AB

CE/4=(8/3):6=4/9

CE=16/9

iar EA=4-16/9=20/9

CD/CB=ED/AB

4/9=ED/5

ED=20/9

P(EABD)=30/9+20/9+20/9+5=(70+5.9)/9=115/9

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Teorema bisectoarei BD  / DC = AB / AC

( BC - DC ) / DC = 5 / 4  

4 · 6  - 4DC =5DC

24 = 4DC + 5DC

9DC = 24   ; DC =24 / 9 = 8 / 3             ; BD = 6 - 8 / 3 = 10 / 3

Δ CAD ≈ Δ ABC

EC /AC = CD / BC = DE / AB

EC / 4 =  8/3    / 6   = DE / 5

                ↓

                = 8 / 18 = 4 / 9

EC = 16 /9            AE = 4 - 16 / 9 = 20/9

DE /5 = 4 / 9            DE = 20 / 9

perim = 10 / 3 + 20/9 + 20/9 + 5 = 10 /3 + 40 /9 + 5 = 115 / 9

Sper ca te-am ajutat! Spor la teme!