Question

in triunghiul ABC , ,AD este bisectoarea unghiului A , D € (BC ). Se duc DE || AB ,DF ||AC , E €(AC ), F €(AB ) . Aratati ca AD e perpendiculara pe FE Daca AB e 21 cm ,AC e 28 cm ,BC 14 cm .Calculati perimetrul lui AFDE

Answer 1

FDA unghi =DAE unghi unghiuri formate de secant  AD intre paralelele AE si FD

dar FDA va fi egal atunci si cu FAD, AD fiind bisectoare.. FAD triunghi este isoscel si inaltimea din F care se prel pana in E cade atunci pe mijlocul bazei AD si perpendicular pe aceasta. deci FE face 90 grade cu AD

din t. bisectoarei  (14-BD) /BD =28/21   BD=6   CD=8

aplicam t triungh  asem. CED cu CAB   ED/21 =8/14    se scoate ED =AF  se procedeaza la fel cu tri FBD asem cu ABC   FD/28=6/14   se scoate FD  care =AE  AFDE fiind romb  . se aduna laturile pentru perimetru

Answer 2

$\widehat{EDA}\equiv(alt.interne)\widehat{FAD}\equiv\widehat{EAD}\equiv(alt.interne)\widehat{ADF}$

Deci triunghiurile ADF  si  ADE sunt congruente(U.L.U.) si isoscele, de unde:

AF=FD=DE=EA, adica AFDE este romb, iar rombul are diagonalele perpendiculare. c.c.t.d.