Question

in triunghiul ABC, [AD] este mediana, D apartine (BC). Se prelungeste [AD] cu un segment [DE], astfel incat [AD] congruent cu [DE]
a) aratati ca triunghiu ABC congruent cu ECD
b) aratati ca ABEC este paralelogram

Answer 1

Triunghiul ABC nu e congruent cu triunghiul ECD. Cred ca ai vrut să scrii triunghiul ECB.

Eu zic sa demonstrezi mai întâi punctul b), din care reiese și demonstrația punctului a).

AD=DE (din ipoteză) și BD=DC (pentru că AD e mediană) deci ABEC este paralelogram (diagonalele se întretaie în segmente congruente).

Dacă ABEC e paralelogram înseamnă că AB=EC, AC=BE. BC e latură comună. Deci conform cazului de congruență L.L.L. triunghiul ABC e congruent cu BEC.