Question

In triunghiul ABC, AD perpendicular pe BC, D apartine lui BC, BC=12 cm, AC=10 cm si AD=5 cm. Aflati:
a)aria triunghiului ADC;
B) distanta de la B la AC.

Answer 1

Pentru ca AD perpendicular pe BC , rezulta ca triunghiul ADC este dreptunghic. Catetele triunghiului ADC sunt DC si AD.
Pentru a-l afla pe DC aplicam teorema lui pitagora in triunghiul ADC.

$AC^{2} = DC^{2} + AD^{2}$

$10^{2} = 5^{2} + DC^{2}$

[tex] DC^{2} =100-25=75 DC = 3 \sqrt{5} [/tex]

Iar aria triunghiului este A = $\frac{cateta1*cateta2}{2}$
Aria lui ADC = $\frac{3 \sqrt{5} *10}{2} =15 \sqrt{5}$

b) distanta de la B la AC este perpendiculara dusa din B pe AC
Notez cu M punctul intersectiei perpendicularei cu latura AC. Deci BM perpendicular pe AC.

Apoi , stiu ca ABC este un triunghi oarecare. Aria lui ABC se calculeaza cu formula $\frac{baza*inaltime}{2}$

dar si AD si BM sunt inaltimi in triunghi. Aflu aria lui ABC folosindu-ma de inaltimea AD si bgaza BC

Aria ABC = $\frac{AD*BC}{2} = \frac{5*12}{2} =30$

tot aria se mai poate scrie si in functie de inaltimea BM.

Aria ABC = $\frac{BM*AC}{2} [/tex Stiu ca aria este 30 , inlocuiesc mai sus 30 = [tex] \frac{BM * 10}{2}$

BM = 2*30 :10
BM =6