Matematică, întrebare adresată de alialin, 9 ani în urmă

in triunghiul ABC, AD perpendiculara BC, D apartine lui BC si m unghiului C=40. Se stie ca H este mijlocul segmentului AD si ca M este mijlocul segmentului DC, BH perpendiculara AM. Calculati masurile unghiurilor patrulaterului ACMN, unde MH intersectat cu AB={N}

albatran: nu mai spune nimic?inca vre-un unghi?

albatran: l-am facut ..partial...maine cred ca il postez...triunghiu mare e drptunghic, asta am demonstrat...mai sunt si niste patrulatere inscriptibile...

albatran: AM diametru..mai lucrez la ea a..am facut-ocred, o postez in curand

albatran: am o rezolvare dar doar daca nu se tine cont de H mijlocul lui AD, ci doar ca apartine AD; mai incerc

albatran: gata...maine pun rezolvarea si desenul...unghiurile suntc=40grade, M=140 grade, N =A=90 grade, trapez dreptunghic...facut cu ortocentrul H si cu HM l.m.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran

143

ADinaltime inΔABM (ipoteza)
BP inaltime in ΔABM, (ipoteza) BH ∩AM={P}
⇒H ortocentru MH⇒ MN inaltime ⇔mas N=90°
M mijlocDC,(ipoteza)
H mijlocAD (ipoteza)⇒MH linie mijlocie inΔ SDC⇔MH ||AC
⇒ANMC trapez
cum m∡(MN,BA)=90°⇒m∡(CA,BA)=mas∡A=90° ANMC trapez dreptunghic
mas ∡C=40°(ipoteza)⇒mas ∡(NMC)=180°-40°=140°
( ANMC trapez, demonstratie)

mas ∡(NAC)=mas∡(ANM)=90°
mas ∡ (NMC)=140°
mas ∡(C)=40° , cerinta

Anexe: