Question

In triunghiul ABC, (AE este bisectoarea interioara a unghiului A. Daca BE=8 cm, CE=10 cm, iar $P_{ABC}=45$ cm, calculati AB si AC. Va rog mult de tot!!!!!

Answer 1

Δ ABC                                         Dem.                            
( AE= bisect.∡A                                                              
BE= 8 cm CE=10 cm          din   T. bisectoarei : _BE_ =_AB_                           
P ABC= 45 cm                                                         EC       AC               
______________                             
AB= ? cm                                                      
Ac= ? cm                                   _8_ =_AB_  ⇒  8·AC= 10·AB I: 2
                                                    10      AC          4AC= 5AB
                                                                               AC= _5AB_
                                                                                            4

P ABC= AB+ AC+ BC                             BC= BE+ EC
45 cm  = AB+ _5AB_ + 18 cm                  BC=  8 cm + 10 cm
                         4                                        BC=18 cm
 45·4    =4·AB+ 5·AB+ 4·18
180      = 9AB+ 72
180- 72= 9AB
      108= 9AB I :9
         12= AB                                                         AC= _5AB_
                                                                                            4

                                                                              AC= _5·12_
                                                                                           4
                                                                              AC= 5·3
                                                                              AC= 15 cm

probă: AB+ AC+ BC= P ABC
            12 cm+ 15 cm+ 18 cm = 45 cm
                                        45 cm = 45 cm