Question

In triunghiul ABC, AM-mediana, AM=15 cm, cos unghiului B = 4/5, AB=.................

Answer 1

Triunghiul este dreptunghic

mediana dusa din varful de 90° este 1/2 din ipotenuza.

15 =1/2 din BC deci BC =2 × AM = 2×15 = 30 cm

in Δ ABM, AB ceruta de enunt este ipotenuza

cos B= cateta alaturata/ipotenuza

cos(∡B)=BM/AB, M este piciorul perpendicularei din A pe BC, AM⊥BC, M∈BC

4/5 = BM/AB⇒ BM = 4AB/5

cu teorema catetei AB avem relatia:

Teorema catetei se enunță astfel: într-un triunghi dreptunghic lungimea unei catete este media geometrică dintre lungimea proiecției sale pe ipotenuză și lungimea ipotenuzei.

AB²= BM · BC= 4AB/5 · 30

AB = 4/5 · 30 = 24 cm