Question

In triunghiul ABC , [AM] si [BN] sunt mediane , iar [AD] este inaltime (N apartine (AC) , D , M apartine (BC) ) . Se dau BC =18 cm si AD = 12 cm .
a)Calculati aria triunghiului ABC ;
b)Calculati aria triunghiului ABM;
c) Calculati aria triunghiului CMN ;

Answer 1

............................................

Answer 2

Ne propunem să începem cu litera  c).

AM- mediană ⇒ MC = BC/2 = 18/2= 9cm

În ΔNMC, ducem înălțimea NF, cu F pe MC.

Observăm că NF - linie mijlocie în ΔADC ⇒ NF = 12/2 = 6 cm

Aria[CMN] = MC·NF/2 = 9·6/2 = 54/2 = 27 cm²


Vom folosi faptul că mediana împarte un triunghi în

două triunghiuri echivalente.

MN -mediană în ΔAMC ⇒Aria[AMC] =2·Aria[CMN]=2·27=54 cm²

AM -mediană în ΔABC ⇒ Aria[ABM] = Aria[AMC] = 54 cm².

(Și astfel am rezolvat b)


a) Aria[ABC] = 2·Aria[ABM] = 2·54 = 108 cm²