Question

In triunghiul abc avem BC=6, masura unghiuliu a de 60, masura unghiului b de 45. Aflati AC

Answer 1

Suma unghiurilor unui triunghi este180 grade. Ai doua unghiuri,iti lipseste al treilea: 60 + 45 = 105 , Unghiul C = 180 -105 = 75 Construim inaltimea CD pe AB si obtained doua triunghiuri: ACD si CDB; In triunghiul ACD , unghiul A=60 de grade; masa unghhiului ADC  =90 grade, results ca unghiul ACD = 30 de grade. In  triunghiul dreptunghic ACD, cateta opus unhiului de 30 de grade este egala cu jumatate din ipotenuuza AD = AC/2 . In triunghiul  dreptunghic CDB, unghiul CDB = 90, unghiul CBD = 45 grade, atunci unghiul
DCB = 45 grade, deci triunghiul CDB este dreptunghic isosccel, CD=DB
Din teorema lui Pitagora, avem: BC la patrat= DC la patrat+DB la patrat. Dar
DC=DB, atunci BC la patrat = 2 DC la patrat  = 36
2DC la patrat=36,DC la patrat= 36/2 = 18; DC =cu  radical din 18= 3 radical din doi deci DC=DB = 3 radical din 2. In triunghiul drept. ACD: CD la patrat =
AC la patrat -AD la patrat= AC la patrat -(AC/2) la patrat = AC la patrat - AC la patrat/4. Aduc la acelasi numitor si obtin CD la patrat = 3/4 AC la patrat, dar CD la patrat =18, inlocuim si avem: 18= 3/4 AC la patrat, AC la patrat = 4ori 18/3= 24, AC = radical din 24=2 radical din 6






i