Question

În triunghiul ABC avem , D aparține [BC] , E mijlocul lui [AC], F miljocul lui [AB] și aria triunghiului ABC este egală cu 18 cm pătrați. Aflați aria lui AEDF. va rog va dau 10 puncte si coroana

Answer 1

   
[tex]\displaystyle\\ \text{\^In triunghiul ABC avem:}\\ D \in [BC]\\ E\text{ este mijlocul lui }[AC]\\ F\text{ este miljocul lui }[AB]\\ \text{Aria }\Delta ABC=18~cm^2 \\ \text{Aflati aria lui AEDF.} \\\\ \text{Rezolvare:}\\ \text{AP este inaltimea }\Delta ABC\\ \text{AM este inaltimea }\Delta AFE\\ \text{DN este inaltimea }\Delta DFE\\\\ \text{EF este linie mijlocie in }\Delta ABC\\\\ =\ \textgreater \ ~EF =\frac{BC}{2}\\ \text{EF imparte inaltimea AP in doua parti egale.} =\ \textgreater \ ~AM =\frac{AP}{2}\\ [/tex]


[tex]\displaystyle\\ Aria~\Delta AEF = \frac{FE\times AM}{2} =\frac{ \frac{BC}{2} \times \frac{AP}{2}}{2} =\frac{ \frac{BC\times AP}{4} }{2} =\\\\\\ =\frac{BC\times AP}{4\times 2}=\frac{ \frac{BC\times AP}{2} }{4} = \frac{\text{aria}~\Delta ABC}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} =\boxed{4,\!5~cm^2}\\\\ {Aria }\Delta DE\! F = \frac{EF\times DN}{2} \\ \text{EF este baza comuna a triunghiurilor AEF si DE\! F.}\\ DN = MP = AM\\ \text{Rezulta ca inaltimile triunghiurilor AEF si DE\!\! F sunt egale.} \\ [/tex]


[tex]\displaystyle\\ \Longrightarrow~~\text{Ariile triunghiurilor AEF si DE\!\! F sunt egale.}\\\\ \Longrightarrow~~\text{Aria }\Delta DE\! F = \text{Aria }\Delta AEF = \boxed{4,\!5~cm^2 } \\\\ \text{Aria patrulaterului }AEDF = \text{Aria }\Delta AEF + \text{Aria }\Delta DE\! F\\\\ \text{Aria patrulaterului }AEDF =4,5+4,5 = \boxed{\boxed{\bf 9~cm^2}}[/tex]