Question

In triunghiul ABC avem D mijlocul lui BC,E mijlocul lui AC si F mijlocul lui AD.Aflati ADEF :AABC

Answer 1

   
Metoda 1 de rezolvare:

DE, EF, FD  sunt linii mijlocii in ΔABC.
Fiecare din aceste linii mijlocii are lungimea egala cu jumatate din lungimea laturii triunghiului cu care este paralela.
⇒ ΔDEF este asemenea cu ΔABC Cu raportul de asemanare k = 1/2.

Daca raportul de asemanare a 2 triunghiuri este k, atunci raportul ariilor celor 2 triunghiuri este k².
⇒ Aria ΔDEF / Aria ΔABC = k² = (1/2)² = 1/4


Metoda 2 de rezolvare:

Cele 3 linii mijlocii ale unui triunghi oarecare impart triunghiul in 4 triunghiuri congruente.
 
⇒ Cele 4 triunghiuri au arii egale.
⇒ Rezulta ca aria fiecarui triunghi este egala cu un sfert din aria triunghiului mare.

⇒ Aria ΔDEF / Aria ΔABC = 1/4