Question

În triunghiul ABC avem:m(A)=105°,m(B)=45° și AC=20cm.Calculați perimetrul triunghiului.

Answer 1

In triunghiul ABC ducem perpendiculara din A pe BC notata cu D.
Calculam masura lui C:
A+B+C=180
105+45+C=180<=>150+C=180 =>C=30 
Deci, m(C)=30
In triunghiul dreptunghic ADC, aplicam sinC
sin30=AD/AC
1/2=AD/20cm=>AD=10 cm
Deci, AD=10cm   
Aflam DC cu teorema lui Pitagora:
DC²=AC²-AD²
DC²=400-100=300=>DC=10√3 cm
In triunghiul dreptunghic ADB , aplicam sin45
sin45(B)=AD/AB<=>√2 /2=10/AB =>AB=10√2 cm
Deci, AB=10√2 cm
In triunghiul ADB aplicam teorema lui Pitagora ca sa aflam BD=
BD²=AB²-AD²
BD²=200-100=100=>BD=10cm
Aflam BC
BC=BD+DC   
BC=10+10√3 cm
AB=10√2cm
AC=20cm
Aflam perimetrul:
P=AB+BC+AC
P=10√2+10+10√3+20 
P=30+10√2+10√3 cm
Putem da factor comun pentru o forma "mai frumoasa"
P=10(3+√2+√3) cm