Question

In triunghiul ABC avem m(∡B)=45°, AB=3√2. Determina:
a. Perimetrul ΔABC
b. Aria ΔABC
c. Lungimile inaltimilor triunghiului ABC.

Answer 1

Salut,

sin45°⇒AB=√2/2*BC⇒3√2=√2/2*BC⇒BC=3√2*2/√2⇒BC=6√2/√2⇒BC=6(cm);
DinΔABC⇒T.P⇒AC=√BC²-AB²⇒AC=√6²-(3√2)²⇒AC=√36-18⇒AC=√18⇒
⇒AC=3√2(cm);

Observatie!
Dupa calculele obtinute rezulta ca  acesta este un triunghi dreptunghic isoscel cu doua laturi egale si doua unghiuri egale,adica:
m(<B)=m(<C)=45° si,
AB=AC=3√2cm;

a)
P=2AB+BC⇒P=2*3√2+6⇒P=(6√2+6)cm;

b)
A=BC*AD,de unde AD-inaltimea;
CD=1/2AB⇒CD=6/2=3(cm);
AD=√AC²-CD²=√(3√2)²-3²=√18-9=√9=3(cm);
A=6*3/2=18/2=9(cm²);

c)
H=AD=3cm;

Bafta!