Question

In triunghiul ABC avem: m (BAC)=90, M €(BC), [MB]=[MC], AD perpendiculara BC, D €BC si m (MAD)=30. Arătați ca DC=AM/2

Answer 1

Rezolvarea in atașament

Answer 2

Desenăm triunghiul ABC, dreptunghic în A, AC < AB.

Ducem înălțimea AD și mediana AM.

Triunghiul MCA - isoscel MA = MC (mediana AM este 1/2 din ipotenuză)

m(∡MAD) = 30° ⇒ m(∡AMD) = 60°(complementul lui 30° în ΔDAM)

Triunghiul MCA este isoscel și are un unghi de 60° ⇒ΔMCA - echilateral⇒

⇒ AC=MC=AM

AD - înălțime în triunghiul echilateral MCA ⇒ AD - mediană ⇒

DC = MC/2 = AM/2