Question

În triunghiul ABC: BC=12 cm,măsura unghiului B=75°,măsura unghiului C=45°.Calculați perimetrul și aria triunghiului ABC.

Answer 1

Facem urmatoarea constructie ajutatoare:
- ducem din c o perpendiculara pe AB. Observam ca se formeaza Δ isoscel CDB. Aplicam cos B ⇒cos 45°=DB/BC ⇒√2/2=DB/12 ⇒DB=6√2 cm

Apoi ne plasam in celalalt Δ CDA si fiind tot un Δ dreptunghic putem aplica functia cos∡ACD, unde ∡ACD=30°, calculat ca difetenta de ∡ (75°-45°)
Deci cos ∡ACD=CD/AC ⇒COS30°=6√2/AC ⇒√3/2=6√2/AC ⇒ AC= 6√6
apoi aplicam sin ACD , sin 30°=AD/AC ⇒⇒ 1/2=AD/6√6 ⇒AD=3√6
P Δ ABC= BC +AC +AB ⇒P= 12 +6√6 +6√2 +3√6 ⇒⇒P= 12 +9√6 +6√2
P= 3(4+3√6+2√2) cm
AΔ ABC= CD·AB/2 ⇒ A= 6√2 ·(6√2 + 3√6)=(36·2 +18√12 )/2 = 36(1+√3) cm²