Question

In triunghiul ABC, BC=2AB si m(B) =60 grade. Aratati ca ABC este dreptunghic.
Ajutorrrr plsss.... Ofer coaroana :-)

Answer 1

 Duce o dreapta ajutatoare din punctul A in mijlocul dreptei BC notat cu D.
Demonstratie:

D apartine (semnul) [BC] , D-mijl dreptei BC=> AB=BD=DC

triunghiul ABD , AB=BD }=> triunghiul ABD-isoscel
triunghiul ABD-isoscel, m(ABD)=60}=> triunghiul ABD- echilateral => =>m(BAD)=60, AD=BD

triunghiul ADC, AD=DC => triunghiul ADC- isoscel => <DAC=<DCA
m(BDC)=m(BDA)+ m(ADC) 
m(ADC)= m(BDC)-m(BDA)
m(ADC)=180-60
m(ADC)=120

m(ADC)+m(DAC)+m(DCA)=180
m(ADC)+2*m(DAC)=180
m(DAC)=[180-m(ADC)]/2
m(DAC)=(180-120)/2
m(DAC)=60/2
m(DAC)=30

m(BAC)=m(BAD)+m(DAC)
m(BAC)=60+30
m(BAC)=90

triunghiul ABC, m(BAC)=90  => TRIUNGHIUL ABC- DREPTUNGHIUL