Question

În triunghiul ABC BC=8 cm. masura unghiului B de 60 grade iar unghiul C de 45 de grade.Aflati aria triunghiului ABC.

Answer 1

ducem AA' ⊥ BC, A'∈BC si notam:

BA' = x

AB=2x, pentru ca BA' se opune unghiului de 30 grade

CA' = 8-x

AA' = A'C = 8-x, tr. AA'C e dreptunghic cu ∡C=45

pitagora in ABA'

4x^2 = x^2 + (8-x)^2

3x^2 = (8-x)^2

ca sa evitam gasirea solutiilor unei ecuatii de grdul 2 cautam solutia pozitiva

√(3x^2) = (8-x)

x√3 = 8-x

x=8/(√3  + 1)

x=4(√3 - 1)

aria tr. At

At = BC x AA'/2 = 8 x (8 - 4(√3 -1))/2

At = 16(3 - √3)