Question

In triunghiul ABC,[BD] bisectoarea unghiului ABC , D apartine (AC) , se duce AM perpendicular BD , M apartine (BD) , AM intersectat BC={ N} .Prin punctul N se duce paralela la latura AB care intersecteaza [BD] in punctul P .Aratati ca ABNP este romb. desenu l-am facut vreau rezolvarea

Answer 1

AM_I_ BD  ⇒ AN_I_ BP 
acestea ar fi diagonalele patrulaterului ABNP
trebuie sa demonstram ca e paralelogram (deoarece paralelogramul cu diagonalele perpendiculare este romb)
AB II NP
in triunghiul ABN BD este bisectoare si inaltime rezulta ca triunghiul ABN isoscel deci AB=BN
m(BAN)=m(ANB)
m(PNA)=m(BAN)
rezulta ca m(BNA=m(PNA)
deci ABNP este paralelogram deoarece diagonalele sunt si bisectoare
si pentru ca diagonalel sunt si perpendiculare paralelogramul ABNP este romb