Question

In triunghiul ABC ,BE si CF sunt mediane , cu E €(AC),iar BE _|_CF si BE intersectat cu CF={G}. Calculati aria triunghiului ABC ,stiind ca CF =36cm si BE =27cm

Answer 1

Daca CF si BE sunt mediane, atunci FE e linie mijlocie in ΔABC=> FE|| AB (FE=BC/2) => si FECB e trapez
Daca BE_|_ CF => FECB este trapez ortodiagonal 
Aria FECB=CF*BE/2=486

Fiindca AF=AB/2, AE=AC/2 si FE=BC/2=> 
Aria ΔAFE*4=Aria ΔABC
Dar Aria ΔAFE+ Aria FEBC=Aria ΔABC
=> 
Aria ΔAFE+486=4*Aria ΔAFE
=> 3*AriaΔAFE=486=> Aria ΔAFE=162
=> Aria ΔABC=3*162=648 cm²