Question

În triunghiul ABC bisectoarea unghiului A intersecteaza BC în D .Mediatoarea segmentului AD intersecteaza AC în G Demonstrați ca GD paralel cu AB

Answer 1

Raspuns:

Notam cu O piciorul mediatoarei segmentului AD.

AO=OD, OG perpendicular pe AD (mediatoare) à triunghiul ADG = triunghi isoscel àunghiul DAG = unghiul ADG  (1)

Fie F intersectia prelungirii lui OG cu AB

Triunghiul AOF = triunghiul DOG (cazul ULU) conform: rel.(1), AO=OD (ip), unghiul AOF=unghiul GOD (op.varf) à AF = DG si OF = OG

Daca intr-un patrulater convex diagonalele se injumatatesc si laturile opuse sunt egate, patrulaterul este paralelogram à DG=AF