Question

In triunghiul ABC, bisectoarea unghiului B intersecteaza latura AC in punctul D.
Daca DE||BC, cu E∈AB si DE=8cm, calculand lungimea segmentului BE, se obtine
A.4cm B.8cm C.16cm D.2cm

Answer 1

Se foloseste teorema fundamentala a asemanarii. Din DE||BC => tr. AED asemenea cu ABC => DE/CB=AE/AB (1)
Dar DE/BC=8/BC=8/BE+AE (2)

Din (1) si (2) => 8/BE+AE=AE/AB=AE/AE+BE => AE=8

Din th. bisectoarei => CD/DA=BC/AB. (3)

Din th. lui Thales pentru DE ||BC => AE/EB=AD/DC (4)

Din 3 si 4 => EB/AE=BC/AB => EB/8=BC/AB (5)

Dar DE/BC=AE/AB=8/AB (6)

Din 5 si 6 =>8/BC=8/AB => BC=AB (7)

Din relatiile 7 si 5 => EB/8= BC/AB=1 => BE=8