Question

In triunghiul ABC,bisectoarea unghiurilor A si C se intersecteaza in punctul M situat pe mediatoarea laturii(AC),astfel incat masura unghiului AMC =2 ×masura unghiului BAC.Ce fel de triunghi este ABC ?

Answer 1

Notam intersectia lui AC cu mediatoarea lui N.

MeMN→ AM=CM→
m(CAM)=m(ACM)→
2m(CAM)=2m(ACM)→
m(A)=m(C)→
ABC triunghi isoscel→
BeMN

m(A)=m(C)=(not)x
m(AMC)=2x
m(ACM)=m(MAC)=x/2
x/2+x/2+2x=180°
2x/2+2x=180°
x+2x=180°
3x=180°
x=60°

m(A)=m(C)=60°
∆ABC isoscel
↓ (din amandoua)
∆ABC echilateral