Question

In triunghiul ABC care are AB=2 , AC=4 si A=60 DE GRADE . Sa se calculeze lungimea medianei duse din A

Answer 1

Δ ABC  cu AB = 2, AC = 4, m(A) = 60 grade

AM =mediana = ?

Presupunem ca Δ ABC este dreptunghic.
Unghiul de 90 grade nu poate fi decat  B, pentru ca :
AB < AC ⇒ m(C) < m(B)
Daca m(A) =60 grade
si m(B) = 90 grade  ⇒ m(C) = 30 grade
AC = ipotenuza

Verificam cu functii trigonometrice :
cos 60 (unghiul A) = AB / AC = 2 / 4 = 1/2      (adevarat)
sin 30 (unghiul C) = AB / AC = 2 /4 = 1/2    (adevarat)

BC² = AC² - AB²
BC² = 4² -2²
BC² = 16-4
BC² = 12
BC = 2√3

Daca AM este mediana dusa din A pe latura BC, imparte pe BC in doua parti egale si BM = MC = BC/2 = 2√3 /2 = √3

In ΔABM, dreptunghic in B :
AB = 2
BM = √3
AM² = AB² +BM²
AM² = 2² + √3²
AM² = 4 + 3
AM² = 7
AM = √7