Matematică, întrebare adresată de davidmot, 9 ani în urmă

In triunghiul ABC , consideram D apartine AB si construim DE||AB si DF||AC , unde E apartine AC , iar F apartine BC. Demonstrati ca DF supra AC + DE supra BC =1 . repede

vlad2000: cred ca ai vrut sa scrii ca DE II BC , nu DE II AB

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de vlad2000

171

Din DE II BC ⇒ Δ ADE ~ Δ ABC
⇒ AD / AB = AE / AC = DE / BC
⇒ (1) AD / AB = DE / BC

Din DF II AC ⇒ Δ BDF ~ Δ BAC
⇒ BD / AB = BF / BC = DF / AC
⇒ (2) BD / AB = DF / AC

Din (1) si (2) ⇒ DF / AC + DE / BC = BD / AB + AD / AB = (BD +AD) / AB
dar AD = AB - BD
⇒(BD + AD) / AB = (BD +AB -BD) / AB = AB / AB = 1

davidmot: Ma ajuti te rog si la celelalte daca sti ?

vlad2000: am vazut-o, incerc...

vlad2000: ma refeream la aia cu dreptunghiul, dar acum vad ca sunt 2 :)

davidmot: Pe aia cu dreptunghiul doar , pe cealalta a facuto altcineva , mersi oricum

davidmot: O STI?

davidmot: pe aia cu dreptunghiul ?:)

vlad2000: nu, n-am reusit

davidmot: ma ajuti si pe mine cu problemele alea te rog frumos ?

vlad2000: salut! le-am vazut. nu pot promite, dar o sa incerc. s-ar putea insa sa mai dureze.

davidmot: Ok măcar una

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare