Question

În triunghiul ABC considerăm punctele D € AB și E € AC astfel încât A € (DB) și A € (EC).Arătați că DE || BC dacă:

a)

AB=12 cm,DB=16 cm,AE=6 cm și EC=24 cm

b)

AD=9 cm,BD=24 cm,CA=20 cm și CE=32 cm

c)

AD=4 cm,AB=16 cm,AC=20 cm și CE=25 cm

Trebuie cu rezolvare!!!

Answer 1

DE║BC ⇔ triunghiurile ADE si ABC sunt asemenea deci avem rapoartele de asemanare:
AE/AC=AD/AB ⇔ (AE+AC)/AC=(AD+AB)/AB ⇔ EC/AC=BD/AB (1)
a) AC=EC - AE=24 - 6=18
(1) ⇒ 24/18=16/12 ⇒ 4/3=4/3 ⇒ DE║BC
b) AB=BD - AD=24 - 9=15
(1) ⇒ 32/20=24/15 ⇒ 8/5=8/5 ⇒ DE║BC
c) AE=CE - AC=25-20=5
folosim rapoartele initiale:
AE/AC=AD/AB ⇒ 5/20=4/16 ⇒ 1/4=1/4 ⇒ DE║BC