Question

În triunghiul ABC considerăm punctul D interior laturii AB şi construim DE || BC
E apartine AC. Dacă:
a)
AB = 25 cm, BC = 20 cm, CA = 30 cm şi DE = 4 cm, aflați Perimetrul ADE;​
b)
AB=24 cm, BC=16 cm, CA=28 cm și AE=7 cm,aflați Perimetrul ADE.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔADE ~ ΔABC

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$

a)

$\frac{AD}{25} = \frac{AE}{30} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \\ AD = \frac{25}{5} = > AD = 5 \: cm \\ AE = \frac{30}{5} = > AE = 6 \: cm$

$= > P_{(ADE)} = AD + DE + AE \\ = 5 + 4 + 6 = 15 \: cm$

b)

$\frac{AD}{24} = \frac{DE}{16} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} \\ AD = \frac{24}{4} = > AD = 6 \: cm \\ DE = \frac{16}{4} = > DE = 4 \: cm$

$= > P_{(ADE)} = AD + DE + AE \\ = 6 + 4 + 7 = 17 \: cm$