Question

In triunghiul ABC consideram punctul M∈(AB) si MN paralel cu BC , N∈(AC).Daca AM=6 cm , MB=3cm ,BC=15cm si AC=12cm , calculati perimetrul AM.dau coronita cine imi rezolva problema

Answer 1

Daca faci constructia observi ca triunghiurile AMN si ABC sunt asemenea deoarece au toate unghiurile egale. Unghiul A comun si celelalte sunt corespondente in doua paralele taiate de secante) Daca scriem proportionalitatea laturilor avem:
AM/AB = MN/BC = AN/AC
AM = 6 si AB = 9 =>
6/9 =MN/15 = AN/12 Se obtine MN = 10 si AN = 8 P = 24.

Answer 2

AB=AM+MB=6+3=9 cm

ΔABC, MN||BC, rezulta din teorema fundamentala a asemanarii ca:

ΔABC ~ ΔAMN, cu raportul de asemanare AM/AB=6/9=2/3

$\mathcal{P}_{ABC}=AB+AC+BC= 9+12+15 =36 \ cm$


Raportul perimetrelor celor doua triunghiuri este egal cu raportul de asemanare.


$\dfrac{\mathcal{P}_{AMN}}{\mathcal{P}_{ABC}} = 2/3 \Longrightarrow \mathcal{P}_{AMN} = \dfrac{2}{3}\cdot \mathcal{P}_{ABC} = \dfrac{2}{3}\cdot36=2\cdot12=24\ cm$