Question

În triunghiul ABC construim inaltimea AM.Stiind ca M este mijlocul laturi BC ,arătați ca triunghiul ABC este isoscel

Answer 1

Pentru a demonstra că triunghiul este isoscel, demonstăm că două din laturile sale sunt congruente.


Alegem triunghiurile ΔABM și ΔACM.


Dacă AM ⊥ BC, înseamnă că atât triunghiul ΔABM, cât și ΔACM sunt dreptunghice.


Dacă sunt dreptunghice, demonstrăm că acestea două sunt congruente aplicând unul din cazurile de congruență a triunghiurilor dreptunghice.


Dacă M - mij. segm. [BC]   ⇒    [BM] ≡ [MC]   (1)

AM - latură comună   ⇒  [AM] ≡ [AM]   (2) 


Obs. BM, MC, AM = catete ale triunghiurilor. 

                   
Din (1) și (2), conform cazului de congruență (c.c.) catetă-catetă ⇒


               ⇒ ΔABM ≡ ΔACM   ⇒  Laturile corespondente sunt congruente,

                            deci [AB] ≡ [AC]     ⇒    ΔABC este isoscel


Obs. Urmărește figura din atașament.

Answer 2

Din AM ⊥ BC => ΔAMB  si  ΔAMC dreptunghice 

AM ≡ AM 
BM ≡ MC } => ΔAMB  ≡  ΔAMC (C.C) => AB ≡AC