Question

In triunghiul ABC cu AB = 6 cm , BC = 7 cm , [AD] este mediana , M este mijlocul lui [AD] si AC intersectat cu BM = [N] . Daca AN = 3 cm , calculati perimetrul triunghiului ABC .

Answer 1

AD mediana ⇒ CD=DB
AP=PD
AN=3
AB=6
BC=7
ducem prin P MQ║BC, MQ linie mijlocie (evident)
unim M cu D ⇒ MD e linie mijlocie ⇒ MD║AC
evident ca PQ=PM=CD/2 = DB/2
tr.NPQ si PMR sunt congruente (ULU)
∡QPN=∡MPR opuse la varf
PQ=PM
∡NQP=∡QMD alterne interne (MD║AQ si QM secanta)
rezulta NQ=MR
dar in tr. ABN, MR e linie mijlocie si prin urmare MR=AN/2=3/2=NQ
MQ║BC ⇒ thales ⇒ (AN+NQ)/QC=AM/MB ⇒ AQ=QC ⇒ AC=2(AN+NQ)=2(3+3/2)=9 cm
perimetrul tr. ABC
P=AB+BC+AC=6+7+9=22 cm