Question

In triunghiul ABC cu [AB] congruent cu [AC] si masuara(unghiuluiB)=masura(unghiuluiC) se iau D apartine [AB] si E apartine [AC] , astfel incat BD=CE .
Daca BE ∩ CD egal N , demonstrati ca (AN este bisectoarea unghiului BAC

Answer 1

Fie ΔDBC si ΔECB cu BD=CE ; m(∡DBC)=m(∡ECB) si BC=BC ⇒ ΔDBC≡  ΔECB(in cazul LUL)⇒m(∡DCB)=m(∡EBC)⇒m(∡NBC)=m(∡NCB)⇒ΔNBC  isoscel⇒NB=NC.  
Fie ΔABN si ΔACN cu AB=AC ; NB=NC si AN=AN⇒ΔABN≡ΔACN(in  cazul LLL)⇒m(∡BAN)=m(CAN)⇒[AN este bisectoarea ∡BAC