Question

In triunghiul ABC cu AB=$\frac{2}{3}$ AC si m(∡BAC)=60° ducem mediana CM, M∈(AB). Aratati ca [CM]≡[BC].

Answer 1

ducem ianltimea din punctul C pe AB si notam intersectia cu T
CT perpendicular pe AB

triunghiul TAC este dreptunghic cu unghiul TAC de 60 grade
rezulta unghiul ACT de 30 de grade

AT = AC / 2

AB = (2/3) AC => AC = 3*AB / 2 => AT = 3*AB / 4

BT = AB - AT = AB / 4

BM = AM = AB /2

=> BT = BM / 2 => CT este mediana in triunghiul MCB
si CT este inaltime => triunghiul MCB este isoscel
=> CM = BC