Question

In triunghiul ABC , cu aria = 96 cm patrati, punctul D este mijlocul laturii [AC] , iar punctul M este mijlocul segmentului [BD]. Aria triunghiului BMC este egal cu....? Dau 100 pct!!!

Answer 1

SΔABC = 96 cm²

[AB]=[CD]

D∈[AC]

M∈[BD]

[BM]≡[MD]

Formula pentru aria triunghiului este:SΔ=(b×h)/2

SΔBMC=?

Luam BM ca baza a triunghiului si inaltimea din C pe BM este CP

SΔBMC=(BM×CP)/2

BM=BD/2, SΔBMC=(BD/2×CP/2)  (a)

Se observa ca aria Δ BDC se poate scrie si ca (BD×CP)/2  (b)

din (a)  si (b) SΔ BDC/2=SΔ BMC  (1)

In triunghiul BDC  , SΔ BCD=(DC×BR)/2 unde BR⊥AC= inaltime

dar DC=AC/2 ⇒SΔ BDC=(AC/2×BR/2)  dar (AC×BR)/2=S Δ ABC

S Δ BDC=S ΔABC/2 (2)

Introducem in relatia (1)  relatia (2) ⇒

S ΔBMC = S Δ ABC/(2×2)= SΔABC/4=96/4=24 CM²

S ΔBMC = 24 cm²