Question

în triunghiul ABC, cu înălțimea AD=10cm și la6tura BC=15 cm, este înscris un pătrat, astfel încît două vîrfuri ale acestuia aparțin laturii BC, iar celelalte două se află pe laturile AB ȘI AC. sĂ SE AFLE LUNGIMA LATURII PĂTRATULUI

Answer 1

Fie E apartine segm. BD si K apartine DC, F apartine AB si G apartine AC 
Tr. BEF~tr.BDA (T. Thales EF||DA) => BE/BD=EF/DA => BE/EF=BD/DA 
Tr. ADC~tr.GKC (T. Thales AD||GK) => KC/DC=GK/AD => KC/GK=DC/AD 
Stim ca EF=GK=EK (laturile patratului) si BD+DC=BC 
BE+EK+KC=BC echivalent cu BE+KC=BC-EK 
(BE/EF)+(KC/GK)=(BD/DA)+(DC/AD) , facem inlocuirile de mai sus si obtinem (BE/EK)+(KC/EK)=(BD/AD)+(DC/AD) echivalent cu (BC-EK)/EK=BC/AD sau BC/EK-1=BC/AD => EK=BC/((BC/AD)+1)