Question

În triunghiul ABC,cu latura AB congruenta cu latura AC,si măsura unghiului A=120 grade,considerăm punctul D aparține laturi BC si notăm cu E si F picioarele perpendicularelor construite din D pe dreptele AB,respectiv AC. Arătați că DE+DF=BC supra 2

Answer 1

Daca ΔABC este isoscel, si < A=120=>
<B=<C=30°
si BD=DC      (1)
ΔABD≡ΔACD;
ΔEBD≡ΔFDC (dreptunghice, BD=DC, <B=<C) ⇒ED≡DF    (2)
Cf teoremei unghiului e 30°
in ΔEBD avem:
ED=BD/2
din (1) si  (2)  ED+DF=BD/2+DC/2 =(BD+DC)/2⇒
ED+DF=BC/2