Question

In triunghiul ABC cu laturile AB si AC de lungimi diferite, bisectoarea unghiului A intersectează latura BC in punctul D. Dacă paralela construită prin C la bisectoarea AD intersectează dreapta AB in punctul E, arătați că triunghiul AEC este isoscel.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Prelungim bisectoarea unghiului A, AD, a.î. se formează unghiul opus la vârf cu unghiul BAD. Îl botezăm ca fiind unghiul A3. Dar acest unghi, A3, este egal cu unghiul AEC, ca fiind alterne interne.

Unghiul DAC este egal cu unghiul ACE, ca fiind alterne interne.

Dar unghiul BAD= unghiul DAC, deoarece AD este bisectoarea unghiului A a triunghiului ABC.

Rezultă egalitatea unghiului AEC cu unghiul ACE din cele de mai sus prezentate.

Rezultă triunghiul AEC isoscel (are două unghiuri egale).