Question

In triunghiul ABC cu m(A)=80 si m(C)=40 bisectoarele AM , BN, si CP intersecteaza cercul circumscris triunghiului ABC in punctele M , N si P . Calculati masurile arcelor BM CM , CN , AN , AP si BP ​

Answer 1

Răspuns:

Suma masurilor unghiurilor unui triunghi este egala cu 180°.

In ΔABC, ∡A=80° si ∡C=40° ⇒ ∡B=180°-(∡A-∡B)=180°-120° ⇒ ∡B=60°

Teorema: Măsura unui unghi înscris în cerc este egală cu jumătate din măsura arcului de cerc subîntins de laturile sale (determinat de laturile unghiului și situat în interiorul acestuia).

Din teorema de mai sus rezulta ca masura unui arc de cerc este egala cu dublul masurii unghiului care il determina, deci:

arcBM = 2∡BAM,

arcCM = 2∡MAC,

arcCN = 2∡CBN,

arcAN = 2∡BAN,

arcAP = 2∡ACP,

arcBP = 2∡BCP.

Arcele respective sunt determinate de laturile unghiurilor triunghiului ABC cu bisectoarele lor:

AM bis ∡BAC ⇒ ∡BAM≡∡MAC=∡BAC/2 ⇒

     2∡BAM=2∡MAC=∡BAC=80° ⇒ arcBM=80°

                                                      ⇒ arcCM=80°

BN bis ∡ABC ⇒ ∡ABN≡∡CBN=∡ABC/2 ⇒

     2∡ABN=2∡CBN=∡ABC=60° ⇒ arcAN=60°

                                                      ⇒ arcCN=60°

PC bis ∡ACB ⇒ ∡ACP≡∡BCP=∡ACB/2 ⇒

     2∡ACP=2∡BCP=∡ACB=80° ⇒ arcAP=40°

                                                      ⇒ arcBP=40°

Explicație pas cu pas: