Question

În triunghiul ABC cu m (A) = 90. AD^BC, D€(BC) se cunosc BD = 12 cm și DC = BD. Să se calculeze AD, AB şi AC.
.
.
10puncte​

Answer 1

Răspuns:

AB=AC=$12\sqrt{2}$, AD=12

Explicație pas cu pas:

Triunghiul ABC dreptunghic si isoscel. (AD inaltime si mediana in acelasi timp)

AB^2 + AC^2 = (BD+DC)^2

                      = (BD+BD)^2

        2 AB^2  = 4 BD^2

            AB^2 = 2 BD^2

            AB^2 = 2*144 => AB = 12$\sqrt{2}$

AB=AC = > AC= 12$\sqrt{2}$

AD=DB=12 deoarece in triunghiul ADB deptunghic in D avem AD^2 = $(12\sqrt(2))^{2}$-12^2