Question

In triunghiul ABC cu m(A)=90,construim inaltimea Ad,D €(BC).Daca Ad=6cm si Cd=4Bd,aflati Bc.

Answer 1

În triunghiul ABC, cu m(A) = 90°, construim înălțimea AD,  D∈ BC.

Dacă AD = 6 cm  și  CD = 4BD,  aflați BC.

R:

Notez BD = x, iar de aici rezultă, conform enunțului, CD = 4x.

BC = BD+CD= x + 4x = 5x.

Aplic teorema înălțimii:

AD² = BD·DC ⇒ 6² = x·4x ⇒ 36 = 4x² |:4 ⇒ 9 = x² ⇒ x = 3

BC = 5x = 5·3=15cm.

Observație :

9 = x² ⇔ x² = 9 ⇔ √x² = √9 ⇔|x| = 3

În cazul problemei, x reprezintă lungimea unui segment, deci este pozitiv.

Avem |x| = x, iar  soluția ecuației este x = 3.