Matematică, întrebare adresată de marymovileanu, 9 ani în urmă

În triunghiul ΔABC cu m(∡A)=90°, AD⊥BC, D∈(BC). Dacă  \frac{A _{ADB} }{ A_{ADC} } = \frac{9}{16} şi BC= 25 cm, calculaţi AD.
(teorema înălţimii)


marymovileanu: răspunsul trebuie să fie 12, apropo.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albastruverde12
2
 \frac{A_{ADB}}{A_{ADC}}= \frac{ \frac{1}{2} \cdot AD \cdot BD }{ \frac{1}{2} \cdot AD \cdot CD } = \frac{BD}{CD}= \frac{9}{16}. \\  \\  \frac{BD}{CD}= \frac{9}{16} \Rightarrow 16BD=9CD. \\  \\ BD+CD=BC=25   \\  \\ (16BD)+16CD=16 \cdot 25 \Leftrightarrow 6CD+16CD=16 \cdot25  \\  \\ Deci~25CD=16 \cdot 25 \Rightarrow CD=16~(cm). \\  \\ BD=BC-CD=25-16=9~(cm).

Din~teorema~inaltimii~avem:~ \\  \\ AD^2= BD \cdot CD \Leftrightarrow AD^2=9 \cdot 16 \Leftrightarrow AD^2=3^2 \cdot 4^2 \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \boxed{AD=12~cm}~.

marymovileanu: thanks, you da real mvp :D
albastruverde12: Cu placere! :)
Alte întrebări interesante