Question

In triunghiul ABC ,cu m(unghiului A)=90° si [AB] congruent [AC],notam cu M mijlocul laturii [BC],si construim triunghiul echilateral AMD,D apartine [AM,B si CE paralel MD,E apartine AM.Aratati ca BE paralel cu DA.

Dau coroana!
P.S: Clasa a VI-a

Answer 1

triunghiul ABC este dreptunghic isoscel deci AM este mediana, inaltime si bisectoare
am pus pe figura masurile unghiurilor:
∡AMD=∡ADM=60° ipoteza
CE║DN ipoteza ⇒ ∡FEA=∡DMA=60° , corespondente
∡FEA=∡MEC=60° opuse la varf
triunghiul BEC e isoscel (din congruenta triunghiurilor ABE si AEC se deduce ca BE=EC)
rezulta ∡BEC=2*∡MEC=120° ⇒ ∡BEM=60° (AM si EM sunt si bisectoare)
din ipoteza avem ∡DMA=60° ⇒tr. GEM  este echilateral, ∡EGM=180-60-60=60°
si acum observam ca:
∡ADM=∡EGM=60° , rezulta ca BE║DA, unghiuri corespondente congruente