Question

in triunghiul abc cu masura unghiului=90 grade se duce inaltimea ad si mediana am, (d,m apartine [bc]). daca masura unghiului abc=60 grade si dm=4cm, atunci:
a) afla lunginea catetei [ab] si a ipotenuzei [bc]
b) calculeaza masura unghiului dam
c) demonstreaza ca (am este bisectoarea unghiului dac.

Answer 1

a) mas∡( B)=60°, ABM isoscel (AM=BM, mediana in tr.dr=1/2 ipotenuza)
deci tr.ABM echilateral

AD inaltime In ABC, inaltime in ABM (⊥ din A pe dreapta BC este unica)
ABM echilateral, AD mediana in trABM⇄ BM=2DM=2*4=8=AB
BC=2AB (teorema unghiului de 30°)=2*8=16

 b) AD inaltime, ABM echilateral, AD bisectoare, si mas ∡(BAM)=60°
 deci mas ∡(DAM)= 60°/2=30°

c)mas ∡(ACB)=90°-60°=30°
AM=MC (mediana in tr.dr e 1/2 ipotenuza)⇄ tr MAC isoscel ⇄
⇆mas ∡(MAC)=mas ∡(ACB)=30°

∡(DAM)=30°
∡(MAC)=30°
 ⇄AM bisectoare ∡(DAC)