Question

In triunghiul ABC cu masura unghiului BAC de 120°, se noteaza cu D piciorul bisectoarei din A. Aratati ca 1/AD=1/AB+1/AC. Indicatie: Se contruieste BM//AD, M e AC

Answer 1

Pai e foarte simplu:
Fie BM//AD M apartine AC
∡BMA=∡DAC=60 (alterne ) (1)
∡MAB=180-∡BAD-∡DAC=180-60-60=60 (2)
Din (1) (2) => Triunghiul MBA este echilateral
Triunghiul ADC este asemenea cu triunghiul MBC => Avem relatia: AD/MB=AC/CM dar stim ca Triunghiul MBA este echilateral deci MB=AB si CM=AC+AB 
Deci acel raport o sa devina: AD/AB=AC/(AC+AB) <=> AB/AD=(AC+AB)/AC <=> AB/AD=1+AB/AC  | : AB
<=> 1/AD=1/AB+1/AC