Question

In triunghiul ABC cu unghiul A obtuz,unghiul B=20°,AD perpendicular AB,D apartine[BC].Daca(DE este bisectoarea unghiului CDA,E apartine[AC] si unghiul CAD=35°,aratati ca DE perpendicular CA. Multumesc!​

Answer 1

In triunghiul BAD, cum B e 20 grade si A e 90 grade (ipoteza), folosim faptul ca suma unghiurilor in triunghi e 180 grade si rezulta ca unghiul BDA e 70 grade. Unghiul BDC e 180 grade (puncte coliniare) si rezulta ca unghiul CDA are 110 grade (180-70). Cum DE e bisectoare, EDA are 55 grade. In ipoteza ne mai spune si ca EAD are 35 grade. Folosim regula ca in triunghi suma unghiurilor e de 180 grade din nou si aflam ca DEA=180-35-55=90 grade. Cum unghiul are 90 grade rezulta ca DE e perpendiculara pe AE si, deci, pe AC.