Question

In triunghiul ABC D,E,F sunt mijloacele segmentelor [BC], [AC], [AB].
Sa se calculeze :
a) AE+CD+BF
b)AD+BE+CF
( Sunt probleme cu vectori )
URGENT VA ROG!! 

Answer 1

geometric : linii mijlocii  FE IIBC  si  FE = BC /2 
                                   ED II AB  si  ED = AB /2 
                                   FD  II AC  si  FD = AC /2 
                               ⇒  AE = AC /2 = FD  
                                     CD = BD 
                                     BF = AB / 2 = ED 
vectori : AE + CD + BF =( FD + DB ) + BF = FB + BF  = FB  -  FB  = 0 
                                                             vectori opusi 

b.  vectori  : 
 AD = AB + BD 
 BE = BC + CE 
 CF = CA + AF 
      ⇒ AD + BE + CF = (AB + BC + CA  ) + (  BD + CE + AF ) = 
                                   //////////////
                                       = AC 
= ( AC + CA ) + ( BC + CA + AB) / 2 = [( BC + CA ) + AB ] / 2 = 
    opusi                                               /////////////////
           = 0                                                 = BA 
= ( BA + AB ) / 2 = 0 
    opusi