Question

ÎN triunghiul ABC , D este mijlocul laturii BC si distanta de la D la AB este de 4 cm iar lungimile laturilor AB și AC sunt de 10 cm, respectiv 8 cm. Aflați aria triunghiului ABC și distanta de la D la AC

Answer 1

Fie $DE\perp AB$ și $DF\perp AC$
Triunghiurile ABD și ADC au aceeași arie deoarece au bazele egale și aceeași înălțime din A. Atunci $aria(\Delta ABC)=2\cdot aria(\Delta ABD)$
$aria(\Delta ABD)=\frac{AB\cdot DE}{2}=20$ Deci triunghiul ABC are aria 40.
$aria(\Delta ADC)=20=\frac{AC\cdot DF}{2}\Rightarrow DF=5$