Question

In triunghiul ABC , D si E sunt mijloacele segmentelor AB , respectiv AC , iar M si N sunt mijloacele segmentelor DE , respectiv BC . demonstrati ca punctele A . M . N sunt coliniare

Answer 1

DN și NE sunt linii mijlocii în ΔABC.

ADNE este paralelogram (laturile opuse sunt paralele).

AN și DE sunt diagonalele paralelogramului, care se înjumătățesc.

Dacă M este mijlocul segmentului DE, atunci M este și mijlocul

segmentului AN.

Așadar, A, M, N sunt puncte coliniare.

Answer 2

Consideram ΔABC-Δoarecare astfel incat
D-mijlocul [AB] respectiv E-mijlocul [AC]
Deci [DE] este linie mijlocie in ΔABC unde
DE║BC DE=BC/2.
M-mijlocul [DE] respectiv N-mijlocul [BC]
Deci putem trage concluzia ca daca DE║BC atunci ΔADE≈ΔABC⇔
AD/AB=AE/AC=DE/BC=1/2
[AN]=h in ΔABC iar [AM]=h in ΔADE ⇒A-M-N coliniare.