Question

In triunghiul ABC din figura alaturata punctele D si E apartin laturilor [AB] respectiv [AC] astfel incat  DE || BC , DE=10M. Se stie ca AB=AC=25m si BC=40m 
a) Aflati aria triunghiului ADE
b) Calculati perimetrul patrulaterului BCED
c)Pe terenu BCED este imprejmuit cu gard. Stalpii consecutivi care sustin gardul se afla la o distanta 2,5 m unul fata de celalt. Cati stalpi se foloses pt constructia gardului 
  a) si b) sunt urgenteeeeeeeeee 

Answer 1

a) Triunghiul ABC are AB=AC, deci este isoscel si daca ducem inaltimea AA' perpendiculara pe BC, ea va fi si mediana, deci CA'=A'B=20 m.

Fie A" intersectia lui AA' cu DE. Din DE||BC rezulta AA" perpendicular pe DE, deci AA" este inaltime in triunghiul ADE.

Cu Teorema lui Pitagora calculam AA' in triunghiul ABA':
AB^2=A'A^2+A'B^2
25^2=20^2+A'A^2
de unde, facand calculele, obtii A'A=15 m.

Acum, din DE||BC avem triunghiul AA"E asemenea cu triunghiul AA'C (U.U. in triunghiuri dreptunghice) deci avem rapoarte egale:
AA"/AA'=A"E/A'C
AA"/15=5/20=1/4
AA"=15/4 m

De aici, aria triunghiuluiADE=AA"*DE/2=15*10/8=15*5/4=75/4=18,75 m^2

b) Din asemanarea triunghiului AA"E cu triunghiul AA'C avem
A"E/A'C=AE/AC
5/20=AE/25
1/4=AE/25
AE=25/4


ED=BD=25-25/4=3*25/4
Deci perimetrul patrulaterului BCED, care este de fapt trapez isoscel, este:
p=40+10+2*(3*25/4)=50+3*25/2=(100+75)/2=175/2=87,5 m