Question

In triunghiul ABC dr . isoscel
  , cu m(<A) =90  ipotenuza BC=8cm . Se cere perimetrul tr. ABC

Answer 1

Notam cu a=lungimea catetei (fiind triunghi isoscel, cele doua catete sunt congruente).

Metoda I:

Construim AD perpendicular pe BC si cum ΔABC este isoscel, cu AB=AC, inseamna ca AD este si inaltime si mediana, deci BD=DC=4 cm si aplica Teorema catetei:

$AB^{2} =BD*BC$

$a^{2} =4*8$=32

a=4$\sqrt{2}$ cm, deci

perimetrul ΔABC=8+4$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$=8+8$\sqrt{2}$=8(1+$\sqrt{2}$) cm


Metoda II:

Aplicam Teorema lui Pitagora in ΔABC:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$


$8^{2} = a^{2} + a^{2}$

64=2$a^{2}$

32=$a^{2}$

a=4$\sqrt{2}$ cm, deci

perimetrul ΔABC=8+4$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$=8+8$\sqrt{2}$=8(1+$\sqrt{2}$) cm