Question

În triunghiul ABC dreptunghic cu m(∢A)=90,AD înăltime, D ∈ BC, AB =15 cm, BC = 25 cm.

a) Aflați lungimile segmentelor AD și DC.

b) Arătați că tg (∢C) > cos(∢B)​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) ΔBDA~ΔBAC, dreptunghice cu unghiul B comun.

⇒BD/BA=BA/BC, ⇒BD/15=15/25, ⇒BD·25=15·15 |:25, ⇒ BD=9cm

Atunci, DC=BC-BD=25-9, ⇒ DC=16cm.

b) Din ΔACD, tgC=AD/CD. Dăn T.Î. ⇒AD²=BD·DC=9·16, ⇒AD=√(9·16)=3·4, deci AD=12cm.

Deci, tgC=12/16=3/4.  ⇒ tgC=3/4.

Din ΔABD, cosB=BD/AB=9/15, ⇒cosB=3/5.